不妨设双曲线x＾2／a＾2-y＾2／b＾2＝1的右焦点F（c，0）到双曲线的右支上点P的距离为d＝ⅠFPⅠ，则
d＾2＝（x-c）＾2＋y＾2
＝｛a＾2*（x-c）＾2＋b＾2*x＾2-a＾2*b＾2｝／a＾2
＝（c＾2*x＾2-2cxa＾2＋a＾4）／a＾2
＝（cx-a＾2）＾2／a＾2，由于x≥a，所以d＾2 ≥ （ca-a＾2）＾2／a＾2，即d≥c-a。
若点P在左支上，同理，d≥c＋a。
双曲线焦点到双曲线上的距离为 扩展
双曲线的焦点到双曲线上任一点的连线叫做双曲线的焦半径，该焦半径是线段，它的长度就是双曲线上任意一点到焦点的距离，我们知道，双曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为e，即d/(x-(或+)a²/c)=c/a，所以进一步变形可得d=ex-a，或者d=ex+a。
双曲线焦点到双曲线上的距离为 扩展
找到焦点F的坐标（a，b）和双曲线上某点的坐标（c，d），再根据两点间的距离公式：s＝√[（a－c）²＋（b－d）²]，就可以求出双曲线上一点到焦点的距离。
