a=(ax,ay,az) b=(bx,by,bz) a≠0 b≠0 如果a，b垂直，那么:

1、ab = ax×bx + ay×by + az×bz = 0 ;或者 ab = |a| |b| cos (π/2) = 0;

2、零向量与任何向量都正交。 拓展资料： 空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(modulus)。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。 1、共线向量定理 两个空间向量a,b向量(b向量不等于0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb 2、共面向量定理 如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by

3、空间向量分解定理 如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。 任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。

空间向量垂直的运算公式 扩展

a，b是两个向量 a=（a1,a2），b=（b1,b2） a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数 a垂直b：a1b1+a2b2=0 向量发展历史 向量最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。

大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。 从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。