配方法

首先，明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式，但这两个一定是平方式)，写成（a+b）^2的形式或（a-b）^2的形式。

将（a+b）^2的展开，得 （a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

故需配成（a+b）^2的形式，就必须要有a^2，2ab，b^2 ，则选定要进行配方的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），即进行添加和去增。

例题

原式为a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例： 原式为a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 这就是配方法了。

附注

a或b前若有系数，则看成a或b的一部分， 例如：4a^2看成（2a)^2，9b^2看成（3b）^2 设二次函数解析式是y=ax2+bx+c。

顶点式

证明过程

二次函数图像

∵y=a(x²+bx/a)+c，

∴y=a[x²+2×x×b/2a+(b/2a)²]+c-a×(b/2a)2y=a(x+b/2a)²+c-b2/4a，

故y=a(x+b/2a)²+(4ac-b2)/4a

函数y=ax²+bx+c的顶点是[-b/2a,(4ac-b2)/4a]

补充举例

【例】将y=4x²-x-3配方并求其顶点。

【解】y=4(x²-x/4)-3

y=4[x²+2×x×(-1/8)+(-1/8)²]-3-4×(-1/8)²

y4(x-1/8)²-3-1/16

∴y=4(x-1/8)²-49/16

【答】函数的顶点是（1/8,-49/16)

初中二次函数配方法公式 扩展

y=a(X十b/2α)^2十(4αc一b^2)/4α。

配方过程如下。

y=ax²+bx+c

=a（x²+b/a · x）+c

=a（x²+b/a·x+b²/4a²）-b²/4a+c

=a（x+b/2a）² + （4ac-b²）/4a

抛物线的解析式形式有：

①一般式：y=ax²+bx+c

②顶点式：

y=a（x+b/2a）² + （4ac-b²）/ 4a

③两根式：y=a（x-x1)（x-x2）

④对称式：若抛物线过（x1，n）（x2，n），

则其解析式为 y=a（x-x1)（x-x2）十n。