设二次函数表达式为y=ax2+bx+c
对任意实数y都大于0,则a>0（开口朝上）且顶点纵坐标（4ac-b^2）/4a>0
所以4ac-b^2>0 ,4ac>b^2
因为a>0,b^2>0,所以c>0
所以条件是a>0,c>0,且4ac-b^2>0
注意：
“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
2二次函数大于零的意义 扩展
二次函数y=aⅹ平方十bⅹ+C(其中a，b，C为常数，且a≠0，)图形是抛物线，α决定着抛物线的开口方向，也决定着抛物线段开囗大小，当a>0时，如抛物线的顶点在X轴上方，则二次函数y所有的值都大于0，如顶点在ⅹ轴下方，则图形有两段在ⅹ轴上方，则大于0的值有两部分，如α<0，顶点在ⅹ轴上放，则大于零的值有一段。
2二次函数大于零的意义 扩展
二阶导数大于0说明代表驻点邻域内取极小值。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标，出现在函数的驻点或不可导点处。极值点必定是驻点。但驻点不一定是极值点。
