设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。

向量垂直公式证明 

　　①几何角度：

　　向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1+y1)

　　向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2+y2)

　　（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2) + (y1 - y2)]

　　两个向量垂直,根据勾股定理：L1 + L2 = D

　　∴ (x1+y1) + (x2+y2) = (x1 - x2) + (y1 - y2)

　　∴ x1 + y1 + x2 + y2 = x1 -2x1x2 + x2 + y1 - 2y1y2 + y2

　　∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

　　∴ x1x2 + y1y2 = 0

　　②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

　　综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

 什么是向量 

　　在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

垂直法向量的计算公式 扩展

为将给定平面上的任意两个不共线的向量求叉积即可得到该平面的法向量，而该法向量即为所求垂直法向量。
具体而言，如果有一个平面方程Ax+By+Cz+D=0，其法向量记为N=(A,B,C)，则可选取该平面上的两个不共线向量u和v，计算它们的叉积u×v的结果，即可得到该平面的法向量N。
此时，如果要求该平面上某点P的垂线向量，只需要将该向量在N方向截取即可。

垂直法向量的计算公式 扩展

是通过两个向量的叉积相乘得到。
具体来说，对于三维空间中任意两个不共线向量a和b，它们的叉积向量c即为垂直与a和b所在平面的法向量。
其计算公式为c = a × b。
另外，如果需要求一个平面的法向量，可以先找到该平面上的两条不共线向量，然后按照上述公式求出这两个向量的叉积，最终得到的向量就是该平面的法向量。